Si estás pensando en recibir un dominio para tu página web, te diré que seguramente sea una buena decisión si tienes intención de seguir en Internet mientras largo tiempo, pero antes, tal vez sea conveniente saber algunas cosas para evitar sorpresas desagradables y errores sin vuelta atrás.
¿Qué es un dominio?

Un nombre de dominio es una identidad en Internet. Sirve para asignar una dirección y localizar computadoras en la Web. Los humanos tenemos más facilidad para recordar nombres que para recordar números, de modo que nosotros llamamos a un servidor por su nombre. Por tal razón nació un sistema que sustituye las direcciones IP numéricas de los ordenadores por nombres que al usuario le sean claras, las DNS. Por ejemplo, es más fácil recordar lawebera.es que una dirección IP como podría ser 168.168.2.3. Por lo tanto, en el momento que introduces en la barra de tu navegador el nombre de dominio lawebera.es, los DNS (Domain Name Servers) lo traducen a su respectiva IP conectándote al servidor que aloja estas páginas.

Así, fue hacedo un sistema que está organizado de forma jerárquica, tal como el sistema de las direcciones IP. En dicho sistema, un nombre de una dirección (domain name) pertenece a un top-level-domain. Los Top-level-domains (TLD) se encuentran al final del nombre de dominio. Se trata más que nada de abreviaturas identificadoras de los países o de tipos de actividades. Por ejemplo:

extensiones de dominio

.com = comercial
.org = organización sin ánimo de lucro
.net = red general
.biz = compañías
.name = personas privadas
.info = servicios de información de todo tipo
.es = España
.it = Italia
.de = Alemania
.gov = entidades públicas estadounidenses

Por tanto, hay varios tipos de dominios y quien hace el dominio es diferente para cada caso. El organismo que hace un dominio se llama registry y hay un único registry para cada tipo de dominios. Estos registry son grandes organismos, como por ejemplo:

ESNIC para dominios .es
AFILIAS para dominios .info
VERISIGN para dominios .com

El organismo que estableció y vigila todo el sistema de nombres se llama ICANN, el cual además es el encargado de hacer nuevos dominios y asignarlos a nuevos registry.

Normalmente, los usuarios no pueden comprar directamente al registry un dominio, si no que éstos venden dominios sólo a una serie de empresas autorizadas, denominadas registradores. Una vez que un propietario decide comprar un dominio por medio del registrador, se informa al registry que actúa como en una licencia más. Por lo tanto, la persona pasa a ser propietaria y administradora del dominio mientras el tiempo establecido en el contrato. Esta transmisión tiene carácter contractual y, por lo tanto, legal.

Además, es importante resaltar que los nombres de dominio son exclusivos, esto es, no puedes registrar un dominio que pertenece a otra persona, por lo que para registrar un dominio primero hemos de asegurarnos que está libre. Esto puede saberse fácilmente entrando en cualquier página que se dedique al registro de dominios, suelen poner en su portada un cuadro para que busques el dominio que te interesa y veas si está libre o no.
Dominios, subdominios, dominios de primer nivel, etc.

Analicemos el dominio www.lawebera.es. El .es es un TLD (Top Level Domain) o dominio de primer nivel (.com, .org, .net y demás además lo son). lawebera sería un dominio de segundo nivel perteneciente al TLD .es. Los dominios de segundo nivel son los que están abiertos al registro, esto es, podemos registrar un nombre de dominio de segundo nivel de cualquiera de los TLD disponibles (esto es lo que verdaderamente registras en el momento que registras un dominio). A su vez, el dueño del dominio de segundo nivel (www.lawebera.es) puede hacer los subdominios que quiera directamente en el servidor DNS (por ejemplo, www.subdominio.lawebera.es).
¿Qué tamaño máximo puede tener un dominio y qué caracteres son válidos en los nombres de dominio?

Se pueden utilizar dominios hasta de 67 caracteres de largo. Números y letras son permitidos en el contenido de los dominios, pero no se permiten espacios ni caracteres especiales (por ejemplo, =, &, $, ñ, tildes, etc.).